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Qual a fração geratriz da dízima periódica 3,111...? *
5 pontos
31/9
31/99
1/9
28/9
28/99

Sagot :

Poisson

[tex] \large{ \boxed{ \boxed{ \tt \frac{28}{9} }}} \\ [/tex]

Solução

Devemos chamar nossa dízima periódica de x:

[tex] \tt \: x = 3{,}111 \dots \\ [/tex]

Devemos multiplicar essa igualdade por 10:

[tex] \tt \begin{cases} \tt \: x = 3{,}111 \dots \\ \tt10x = 31{,}11 \dots \end{cases} \\ [/tex]

Subtraindo as equações:

[tex] \tt \: 10x - x = 31{,}11 \dots - 3{,}111 \dots \\ \\ \tt9x = 28 \\ \\ \tt \: x = \frac{28}{9} \\ [/tex]

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