Resposta:
b ) d ) e ) f )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado e Resolução:
3) Assinale os itens que têm solução no conjunto dos números reais.
a) [tex]\sqrt[6]{-64}[/tex]
Nos números reais não existem raízes de índice par ( 6 é número par ) de números negativos.
b) [tex]\sqrt[5]{-32}=\sqrt[5]{ - (2*2*2*2*2*2}) =\sqrt[5]{-2^5} = -2[/tex]
Sim existem ,em |R , radicais de índice ímpar e radicando negativo.
c) [tex]\sqrt{-25} =\sqrt[2]{-25}[/tex]
Não em |R.
Nos números reais não existem raízes de índice par ( 2 é número par ) de números negativos.
d) [tex]\sqrt[3]{-64} =\sqrt[3]{-( 4 * 4 * 4 )} =\sqrt[3]{-4^{3} } =-4[/tex]
Sim existem ,em |R , radicais de índice ímpar ( 3 ) e radicando negativo.
Repare também para outra regra de simplificações de radicais.
Se o índice do radical for igual ao expoente do radicando, então sai, para
fora do radical , a base do expoente do radicando.
Neste caso saiu o " - 4 ".
Isto acontece porque a radiciação e a potenciação são operações opostas.
Assim, nestes casos, cancelam-se mutuamente .
e) [tex]\sqrt[9]{-128}[/tex]
Sim existem ,em |R , radicais de índice ímpar ( 9 ) e radicando negativo.
[tex]\sqrt[9]{-128}= \sqrt[9]{-2^{7} }[/tex]
( neste caso não se pode retirar o 128 do radicando para fora do radical
porque o expoente do radicando é menor que o do índice .)
f) [tex]\sqrt[5]{- 79}[/tex]
Sim existem ,em |R , radicais de índice ímpar ( 5 ) e radicando negativo.
Observação final → para além da resposta direta às perguntas, indiquei
várias propriedades que vai utilizar em exercícios com radicais.
Guarde esta informação para quando dela precisar.
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação
