Resposta:
[tex]\sqrt{2}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Calcule : [tex]\frac{2-\sqrt{2} }{\sqrt{2} -1}[/tex]
Resolução:
[tex]\frac{2-\sqrt{2} }{\sqrt{2} -1} = \frac{(2-\sqrt{2})*(\sqrt{2}+1) }{(\sqrt{2} -1)*(\sqrt{2}+1) } =\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{2}*\sqrt{2}+2*1-(\sqrt{2} *1 ) }{(\sqrt{2}) ^{2} -1^{2} } =\sqrt{2}[/tex]
Observação 1 → como tínhamos um denominador irracional, fomos racionalizá-lo.
Multiplicamos o numerador e o denominador da fração pelo conjugado de
[tex]\sqrt{2} -1[/tex].
Esse conjugado é [tex]\sqrt{2} +1[/tex] , onde tudo se mantém à exceção do segundo termo que muda o sinal
Observação 2 → Porque se racionaliza o denominador ?
Simplifica a expressão, já que muitas vezes o denominador vem igual a um número inteiro, sendo frequente ser 1. Como aconteceu aqui
Observação 3 → ( [tex]\sqrt{2} -1[/tex] ) * ( [tex]\sqrt{2} +1[/tex] ) é o desenvolvimento de um produto notável :
[tex](\sqrt{2} )^2-1^{2}[/tex] a diferença de dois quadrados
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Creio que a interpretação que fiz do seu enunciado é a que realizei em cima.
É um exercício recorrente.
Mas se fosse a levar à letra o que escreveu, realizava-se assim
[tex]\frac{2-\sqrt{2} }{\sqrt{2-1} } =\frac{2-\sqrt{2} }{1}=2-\sqrt{2}[/tex]
Parece simples demais para seu nível de escolaridade.
Mas se for, aqui fica.
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação
