Resposta:
A expressão vale [tex]\frac{15}{4}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Determine o valor da expressão:
[tex]6cos^2({\frac{13\pi }{6}) } -4cos^{2} (\frac{11\pi }{4})+ sen(-\frac{7\pi }{6}) +sen^{2}(\frac{31\pi }{3})[/tex]
Resolução:
1ª etapa de resolução - simplificar estes ângulos de modo a ter equivalência a ângulos de 1º quadrante do círculo trigonométrico
A) [tex]\frac{12\pi }{6}+\frac{\pi }{6} =2\pi +\frac{\pi }{6} =\frac{\pi }{6}[/tex] ( ∈ ao 1º quadrante)
[tex]cos(\frac{\pi }{6} )=\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
Quando se tem 2π a somar ou subtrair com um determinado ângulo entre 0 e 2π , podemos descartar o 2π dessa operação pois quer dizer que se deu uma volta completa ao círculo trigonométrico e voltamos à origem (0 º).
B) [tex]\frac{11\pi }{4} =\frac{8\pi }{4} +\frac{3\pi }{y} =2\pi +\frac{\pi }{4} =\frac{3\pi }{4}[/tex]
[tex]cos(\frac{11\pi }{4}) =cos(\frac{3\pi }{4} )=-cos(\frac{\pi }{4} )=-\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]
C) [tex]-\frac{7\pi }{6}[/tex] = [tex]-\pi -\frac{\pi }{6} =\frac{5\pi }{6}[/tex]
[tex]=\pi -\frac{\pi }{6}[/tex]
[tex]sen( \pi -\frac{\pi }{6} )=sen\frac{\pi }{6} =\frac{1}{2}[/tex]
D) = que é do 1º Quadrante
[tex]sen (\frac{\pi }{3} )=\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
2ª etapa - Calcular valor da expressão.
[tex]6cos^2({\frac{13\pi }{6}) } -4cos^{2} (\frac{11\pi }{4})+ sen(-\frac{7\pi }{6}) +sen^{2}(\frac{31\pi }{3})[/tex]
[tex]=6*(\frac{\sqrt{3} }{2}) ^{2} -4(-\frac{\sqrt{2} }{2} )^2+\frac{1}{2} +(\frac{\sqrt{3} }{2}) ^{2}[/tex]
[tex]=\frac{18}{4} -\frac{8}{4} +\frac{2}{4} +\frac{3}{4}[/tex]
[tex]=\frac{15}{4}[/tex]
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) divisão