Explicação passo-a-passo:
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a)Temos a seguinte dízima periódica:
[tex]x=\text{0,2222...}[/tex]
Multiplicando a dízima por 10 e por 1:
[tex]10x=\text{2,2222...}\\x=\text{0,2222...}[/tex]
Subtraindo:
[tex]10x-x=\text{2,2222...}-\text{0,2222...}\\\\9x=2\\\\x=\dfrac{2}{9}\\\\\boxed{\boxed{\text{0,2222...}= \dfrac{2}{9}}}[/tex]
b)Temos a seguinte dízima periódica:
[tex]x=\text{0,2525...}[/tex]
Multiplicando a dízima por 100 e por 1:
[tex]100x=\text{25,2525...}\\x=\text{0,2525...}[/tex]
Subtraindo:
[tex]100x-x=\text{25,2525...}-\text{0,2525...}\\\\99x=25\\\\x=\dfrac{25}{99} \\\\\boxed{\boxed{\text{0,2525...}=\dfrac{25}{99}}}[/tex]
c)Temos a seguinte dízima periódica:
[tex]x=\text{0,3636...}[/tex]
Multiplicando a dízima por 100 e por 1:
[tex]100x=\text{36,3636...}\\x=\text{0,3636...}[/tex]
Subtraindo:
[tex]100x-x=\text{36,3636...}-\text{0,3636...}\\\\99x=36\\\\x=\dfrac{36}{99}=\dfrac{6}{11}\\\\\boxed{\boxed{\text{0,3636...}= \dfrac{6}{11}}}[/tex]
d)Temos a seguinte dízima periódica:
[tex]x=\text{0,476476...}[/tex]
Multiplicando a dízima por 1000 e por 1:
[tex]1000x=\text{476,476476...}\\x=\text{0,476476...}[/tex]
Subtraindo:
[tex]1000x-x=\text{476,476476...}-\text{0,476476...}\\\\999x=476\\\\x=\dfrac{476}{999} \\\\\boxed{\boxed{\text{0,476476...}=\dfrac{476}{999}}}[/tex]
e)Temos a seguinte dízima periódica:
[tex]x=\text{0,41666...}[/tex]
Multiplicando a dízima por 1000 e por 100:
[tex]1000x=\text{416,666...}\\100x=\text{41,666...}[/tex]
Subtraindo:
[tex]1000x-100x=\text{416,666...}-\text{41,666...}\\\\900x=375\\\\x=\dfrac{375}{900}=\dfrac{125}{300}=\dfrac{5}{12} \\\\\boxed{\boxed{\text{0,41666...}=\dfrac{5}{12}}}[/tex]
