nicolyalmeida14
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Sagot :

LeonardoFRa

[tex]\frac{2x-2}{x(x-3)} \leq \frac{1}{x}\\\\\frac{2x-2}{x(x-3)} - \frac{1}{x} \leq 0\\\frac{2x-2}{x(x-3)} - \frac{1(x-3)}{x(x-3)} \leq 0\\\frac{2x-2 - 1(x-3)}{x(x-3)} = \frac{2x-2 -x + 3}{x(x-3)} = \frac{x + 1}{x(x-3)} \leq 0\\[/tex]

Estudo dos sinais:

x + 1 > 0

x > -1

sera positiva quando x > -1

x² - 3x > 0

Zeros da função:

Δ = 9

[tex]\frac{3+3}{2} = 3\\\frac{3-3}{2} = 0[/tex]

Considerando que x² - 3x é uma parabola com concavidade voltada para cima, ela sera negativa em 0 < x < 3

[tex]\frac{x + 1}{x(x-3)}[/tex] = t

x + 1 | --------------------(-1)++++++++++++++++++++

x² - 3x| +++++++++++++(0)--------(3)+++++++++++

t       | ------------------(-1)+(0)-------(3)+++++++++++

[tex]\frac{x + 1}{x(x-3)} \leq 0[/tex]

Resposta = x [tex]\leq[/tex] -1 ou 0 < x < 3

Obs: nao podemos ter 0 e 3 já que é o zero da função e esta no denominador.

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