Essas funções são parábolas, então elas terão um vértice. Esse vértice será o ponto de valor máximo ou mínimo. Para descobrir se o valor é máximo ou mínimo, você precisa checar o valor do coeficiente a. Se a for positivo, o vértice representa o ponto mínimo; se a for negativo, o vértice representa o ponto máximo.
Vamos às contas:
a)
[tex]y = x^2 + 2x - 3[/tex]
Para encontrar o vértice, você pode encontrar os zeros da função e calcular o valor de y para a média entre os dois zeros:
[tex]x^2 + 2x - 3 = 0\\\\x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}\\\\x_i = 1,\ x_{ii} = -3[/tex]
A média entre 1 e -3 é:
[tex]m_x = \frac{1 - 3}{2} = -1[/tex]
Então o vértice está em x = -1:
[tex]y = x^2 + 2x - 3\\\\y = (-1)^2 + 2(-1) - 3\\\\y = 1 - 2 - 3\\\\y = -4[/tex]
Como a é positivo, -4 é o valor mínimo dessa função.
b)
[tex]y = -x^2 + 3x - 3\\\\-x^2 + 3x - 3 = 0\\\\x = \frac{-3 \pm \sqrt{-3}}{-2}[/tex]
A raiz tem um número negativo. Isso significa que não existem soluções reais para esse problema. Então não poderemos determinar as coordenadas do vértice da mesma forma que na letra a. Felizmente, sabemos que as coordenadas do vértice também são dadas por [tex](\frac{-b}{2a}; -\frac{\Delta}{4a})[/tex]. Então vamos descobrir o valor da coordenada y do vértice, que é o que nos interessa:
[tex]-\frac{\Delta}{4a} = -\frac{3^2 - 4(-1)(-3)}{-4} = -\frac{9 - 12}{-4} = -\frac{-3}{-4} = -\frac{3}{4}[/tex]
Como a é negativo, -3/4 é o valor máximo dessa função.
