Fatore os números 81 e 125 para encontrar os expoentes e poder cancelar com o índice da raiz, jogando este número para fora da raiz, multiplicando se for o caso.
81 / 3 125 /5
27/3 25/5
9/3 5/5
3/3 1
1
81 é o mesmo que: 3 . 3 .3 .3 mas o índice da raiz é 3, e queremos cancelar o maior número possível de algarismos.
Considerando o índice da raiz, vamos escrever como 3³ . 3
125 é o mesmo que 5 . 5 . 5, mas considerando o índice da raiz, escreveremos como 5³.
O número 1 pode ser elevado a infinitos números que será sempre 1, mas o sinal, este sim, dependendo do caso sofre variação.
Logo, a raiz de 1 independente do valor do índice da raiz, sempre será 1.
[tex]\sqrt[3]{1} + \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{125} =\\1 + \sqrt[3]{3^{3}.3 } - \sqrt[3]{5^{3} } =\\1+ 3\sqrt[3]{3} - 5[/tex]ARRUMANDO OS TERMOS PARA FACILITAR A VISÃO
[tex]1-5+3\sqrt[3]{3} =\\-4+\sqrt[3]{3}[/tex]RESPOSTA FINAL
