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1) Calcule o 12° termo da PA (9, 13, 17, ...)
2) Na PA em que

= 6 e r = 8, qual é o lugar ocupado na sequência pelo termo igual a 350?

3) Calcule a soma dos 200 primeiros números pares positivos.
4) A soma dos 20 primeiros termos de uma PA finita é 710. Se o primeiro termo dessa PA é

= 7, calcule o

10° termo.
5) Um teatro possui 12 poltronas na primeira fileira, 14 na segunda e 16 na terceira; as demais fileirasse
compõem na mesma sequência. Quantas fileiras são necessárias para o teatro ter um total de 620
poltronas?

Sagot :

Helvio

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

Encontrar a razão da PA:

r = a2 - a1

r = 13 - 9

r = 4

an =  a1 + ( n -1 ) . r

a12 = 9 + ( 12 -1 ) . 4  

a12 = 9 + 11 . 4  

a12 = 9 + 44  

a12 = 53

===

2)

an = a1 + ( n -1) . r  

350 = 6 + (  n  -1) . 8  

350 = 6 + 8n - 8  

350 = -2 + 8n  

352 = 8n  

n = 44  

===

3)

Encontrar o valor do termo a200:

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a200 = 2 + ( 200 -1 ) . 2  

a200 = 2 + 199 . 2  

a200 = 2 + 398  

a200 = 400

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 2 + 400 ) . 200 /  2    

Sn = 402 . 100  

Sn = 40200

===

4)

Encontrar o valor do termo a20

an = ( Sn . 2 / n ) - a1  

a20 = ( 710 . 2 / 20 ) - 7  

a20 = ( 1420 / 20 ) - 7  

a20 = 71 - 7  

a20 = 64  

Encontrar a razão da PA

an = a1 + ( n -1) . r  

64 = 7 + ( 20 -1) . r  

64 = 7 + 19 r  

64 - 7 = 19 r  

57 = 19 r  

r = 3  

Encontrar o valor do termo a10:

an = a1 + ( n -1) . r  

a10 = 7 + ( 10 -1) . 3  

a10 = 7 + 27  

a10 = 34  

===

5)

an = a1 + (n - 1).r

an = 12 + (n - 1).2

an = 12 + 2n - 2

an = 10 + 2n

Utilizar a formula da Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2

620 = (12 + 2n + 10) . n / 2

620 = (2n + 22 ) . n / 2

620 . 2 = 2n² + 22

1240 = 2n² + 22

2n² + 22n = 1240

2n² + 22n - 1240 = 0 ( Divide por 2 )

n² + 11n - 620 = 0  ( Equação de 2⁰  grau )

Resolvendo por fatoração:

n² + 11n - 620 = 0

( n + 30) . ( n - 20)

Igualar os fatores à zero:

n + 30 = 0

n = -30 ( Não nos serve, valor negativo)

n - 20 = 0

n = 20  

São necessárias 20 fileiras

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