1) A expressão simplificada é [tex]3^{\frac{52}{5}}[/tex], nenhuma das alternativas está correta.
2) Escrevendo o resultado na forma de radical, encontramos [tex]\sqrt[6]{x}[/tex], alternativa C.
QUESTÃO 1
Propriedades da potenciação
- A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;
- A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;
- A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ.
Para transformar o radical em uma potência, temos a seguinte igualdade:
[tex]\sqrt[a]{x^b}=x^{\frac{b}{a}}[/tex]
Então, podemos escrever essa expressão como:
[tex]3^{10}\cdot \sqrt[5]{3^2} =3^{10}\cdot 3^{\frac{2}{5}}[/tex]
Aplicando a multiplicação de potências:
[tex]3^{10}\cdot \sqrt[5]{3^2} =3^{10+\frac{2}{5}}=3^{\frac{52}{5}}[/tex]
QUESTÃO 2
Aplicando a multiplicação de potências de mesma base, teremos:
[tex]x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}[/tex]
Somando 1/2 e 1/3, encontramos 1/6, logo:
[tex]x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{1}{6}}[/tex]
Transformando potência em radical:
[tex]x^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{x}[/tex]
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