As relações métricas de um triângulo retângulo são:
m + n = a
bc = ha
h² =mn
a² = b² + c²
b² = an
c² = am
a: medida da hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º)
b: cateto
c: cateto
h: altura relativa à hipotenusa
m: projeção do cateto c sobre a hipotenusa
n: projeção do cateto b sobre a hipotenusa
Pronto, vamos para os cálculos agora!
Na imagem, temos que n = 8 e m = 4,5 metros ou M
Já podemos descobrir a altura
h² = 8.4,5
h = √ 36 = 6
Temos a hipotenusa também: a = 8 + 4,5 = 12,5
Possuímos a altura, hipotenusa, a projeção m e a projeção n, agora vamos escolher uma das projeções para descobrir os catetos:
c² = am
c² = 12,5.4,5
c = √ 56,25
c = 7,5
b² = an
b² = 8.12,5
b² = 100
b² = √ 100
b = 10
Agora vamos descobrir o perímetro e a área para resolvermos essa questão. Aliás, lembre-se, o perímetro é a soma dos lados e a área de um triângulo retângulo é base vezes altura dividido por dois.
Perímetro: b + c + a = 10 + 7,5 + 12,5 = 30
Área: B.h/2 = (4,5 + 8). 6/2 = 37,5
Portanto, a alternativa correta é: Perímetro é igual a 30m e a área é 37,5m².
