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Sagot :
Resposta:
a) y = -x + 1
b) y = x + 1
c) y = x - 2
d) y = 2x - 3
e) y = 3x -5
f) y = -5x + 14
Explicação passo-a-passo:
as coordenadas de um ponto em um plano cartesiano são escritas da seguinte: (x, y), e a lei de formação de uma função afim é: f(x) = y = ax+b
a)
podemos concluir que a questão afirma que para x=0, y=1 e para x=1, y=0
substituindo:
1 = a. 0 + b ∴ b = 1
e
0 = a . 1 + b= a + 1 ∴ a = -1
portanto a lei de formação é:
y = -1 . x + 1
∴ y = -x + 1
b)
1 = 0a + b ∴ b = 1
0 = -1a + 1 ∴ a = 1
y = x + 1
c)
-2 = 0a + b ∴ b = -2
0 = 2a - 2 ∴ a = 1
lei de formação:
y = x - 2
d)
-1 = a + b
3 = 3a + b
∴ a = 2 e b = -3
y = 2x - 3
e)
1 = 2a + b
10 = 5a + b
∴ a = 3 e b= -5
y = 3x -5
f)
29 = -3a + b
4 = 2a + b
∴ a = -5 e b = 14
y = -5x + 14
As funções que passam pelos pontos são a) f(x) = -x + 1, b) f(x) = x + 1, c) f(x) = x - 2, d) f(x) = 2x - 3, e) f(x) = 3x - 5, f) f(x) = -5x + 14.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender que uma função afim é uma função do primeiro grau, que possui formato f(x) = ax + b. Nessa função, a é o coeficiente angular da função, e determina a angulação da função, enquanto b é o coeficiente linear da função, e determina o corte da função no eixo y.
Para encontrarmos o coeficiente a da função a partir de dois pontos, devemos utilizar a fórmula a = Δy/Δx, onde Δy e Δx são as variações das coordenadas y e x desses dois pontos, respectivamente. Para encontrarmos o coeficiente b das funções, devemos aplicar um dos pontos na equação obtida.
Com isso, para os pontos, temos:
A) (0,1) e (1,0)
→ a = Δy/Δx → Δy = 1 - 0 = 1, Δx = 0 - 1 = -1 → a = 1/-1 = -1 → f(x) = -x + b
→ utilizando o ponto (0,1) → 1 = -1*0 + b → b = 1
→ f(x) = -x + 1
B) (0,1) e (-1,0)
→ a = Δy/Δx → Δy = 1 - 0 = 1, Δx = 0 - (-1) = 1 → a = 1/1 = 1 → f(x) = x + b
→ utilizando o ponto (0,1) → 1 = 1*0 + b → b = 1
→ f(x) = x + 1
C) (2,0) e (0,-2)
→ a = Δy/Δx → Δy = 0 - (-2) = 2, Δx = 2 - 0 = 2 → a = 2/2 = 1 → f(x) = x + b
→ utilizando o ponto (2,0) → 0 = 1*2 + b → b = -2
→ f(x) = x - 2
D) (1,-1) e (3,3)
→ a = Δy/Δx → Δy = - 1 - 3 = -4, Δx = 1 - 3 = -2 → a = -4/-2 = 2 → f(x) = 2x + b
→ utilizando o ponto (1,-1) → -1 = 2*1 + b → b = -3
→ f(x) = 2x - 3
E) (2,1) e (5,10)
→ a = Δy/Δx → Δy = 1 - 10 = -9, Δx = 2 - 5 = -3 → a = -9/-3 = 3 → f(x) = 3x + b
→ utilizando o ponto (2,1) → 1 = 3*2 + b → b = -5
→ f(x) = 3x - 5
F) (-3,29) e (2,4)
→ a = Δy/Δx → Δy = 29 - 4 = 25, Δx = -3 - 2 = 1 → a = 25/-5 = -5 → f(x) = -5x + b
→ utilizando o ponto (2,4) → 4 = -5*2 + b → b = 14
→ f(x) = -5x + 14
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