Resposta:
O coeficiente de dilatação seria de α = 1 * 10^-5 ºC^-1.
Explicação:
Nesse exercício, utilizaremos a fórmula da dilatação linear. A qual pode ser utilizada para calcular o tamanho final do objeto ou para a variação de comprimento sofrida durante a dilatação. A qual também servirá para auxiliar para descobrir o coeficiente de dilatação linear. Antes dos cálculos devemos ficar atentos as unidades de medida, se estão de acordo com as da fórmula.
Δ L = α * Lo * Δ t
Abrindo o ΔL, ficamos com:
L - Lo = α * Lo * Δ t
Podendo então ser escrita como:
L = Lo + α * Lo * Δ t
Sendo:
Δ L = variação de comprimento (L final - L inicial), em metros.
α = coeficiente de dilatação linear, em ºC^-1.
Lo = comprimento inicial do objeto, em metros.
Δ t = variação de temperatura (T final - T inicial), em ºC.
Já temos a dilatação, vamos aos cálculos:
Encontramos o comprimento total:
Δ L = 0,03m
L - Lo = 0,03
L - 30 = 0,03
L = 0,03 + 30 = 30,03m (comprimento total após dilatação)
L = Lo + α * Lo * Δ t
30,03 = 30 + α * 30 * 100
30,03 = 30 + 3000 * α
30,03 - 30 = 3000 * α
0,03 = 3000 * α
0,03 / 3000 = α
α = 1 * 10^-5 ºC^-1.
Também poderíamos ir por um caminho mais curto, diretamente pela fórmula, pois o Δ L seria a variação da dilatação, e o cilindro sofreu 3 cm de dilatação (0,03 m).
Δ L = α * Lo * Δ t
0,03 = α * 30 * 100
0,03 = 3000 * α
0,03 / 3000 = α
α = 1 * 10^-5 ºC^-1.
