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Considere a seguinte função e determine o que pede cada item abaixo.

f(x) = -x²+5x-4

a) Determine o valor de k de modo que o ponto (k, -4) pertença a curva da função f(x).

b) Determine o valor máximo, domínio, imagem e o gráfico da função f(x).

Sagot :

niltonjunior20oss764

[tex]f(x)=-x^2+5x-4[/tex]

a)

[tex](k,-4)\in f(x)\ \therefore\ -4=-k^2+5k-4\ \therefore\\\\ 0=-k^2+5k\ \therefore\ 0=k(5-k)\ \therefore\ \boxed{k=0}\ \ \text{ou}\ \ \boxed{k=5}[/tex]

b)

[tex]\boxed{[f(x)]_{m\acute{a}x}=y_V}=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{5^2-4(-1)(-4)}{4(-1)}=[/tex]

[tex]=\dfrac{25-16}{4}=\dfrac{9}{4}\ \therefore\ \boxed{[f(x)]_{m\acute{a}x}=\dfrac{9}{4}}[/tex]

[tex]\mathbb{D}=(-\infty,\infty)\ \therefore\ \boxed{\mathbb{D}=\mathbb{R}}[/tex]

[tex]\mathbb{I}\text{m}=(-\infty,y_V)\ \therefore\ \boxed{\mathbb{I}\text{m}=\bigg(-\infty,\dfrac{9}{4}\bigg)}[/tex]

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