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Sagot :
Veja que temos aí uma PG, cuja razão é igual a 1,5, pois, como o lucro cresce 50% todo mês, então é o valor do mês mais 50% (ou 0,5). Assim, fica 1+0,5 = 1,5.
Dessa forma, teremos uma PG com a seguinte conformação:
maio.....junho...julho....agosto
....↓..........↓..........↓..........↓
(3.000; 4.500; 6.750; 10.125) .
Como você vê aí em cima, tem-se que o lucro, em agosto, é de R$ 10.125,00.
Mas vamos fazer de acordo com "o que manda o figurino". Vamos utilizar a fórmula do termo geral para encontrar o valor do lucro relativo ao mês de agosto. A fórmula do termo geral é esta:
an = a1*qⁿ⁻¹
Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. No caso, queremos o 4º termo (que é o relativo ao mês de agosto). Assim, substituiremos "an" or "a4''; "a1" é o 1º termo da PG, que é igual a "3.000"; "q" é a razão, que é igual a "1,5"; e finalmente "n" é o número de termos, que é igual a "4", já que queremos saber qual é o "a4". Assim:
a4 = 3.000*(1,5)⁴⁻¹
a4 = 3.000*(1,5)³ ------ veja que 1,5³ = 3,375. Assim:
a4 = 3.000*3,375
a4 = 10.125,00 <--- Veja que a resposta é a mesma que a encontrada logo no início.
É isso aí.
Fonte: YH
Em maio o lucro foi de R$ 3.000,00;
No mês seguinte o lucro aumentou 50%, isto é:
[tex]3000 + 3000 \times \frac{50}{100} = \\ 3000 + 1500 = \\ 4.500,00[/tex]
Portanto, no mês de junho a empresa lucrou R$ 4.500,00;
Mês seguinte, mais 50%... julho:
[tex]4500 + 4500 \times \frac{50}{100} = \\ 4500 + 2250 = \\ 6.750,00[/tex]
Finalmente, agosto:
[tex]6750 + 6750 \times \frac{50}{100} = \\ 6750 + 3375 = \\ \boxed{10.125,00}[/tex]
Poderíamos também ter feito por Juros Compostos, segue:
Montante (M): ?
Capital (P): 3000
Taxa (i): 50% a.m
Prazo (n): 3 meses
[tex]M = P(1 + i)^n \\ M = 3000 \cdot (1 + 0,5)^3 \\ M = 3000 \cdot 3,375 \\ \boxed{M = 10125}[/tex]
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