Resposta:
[tex]\boxed{v_s = 3961{,}70\text{ m/s}}[/tex]
Explicação:
Aqui não me recordei de nenhuma fórmula para calcular isso direto, então vamos tentar deduzir ela a partir das unidades, ou melhor, análise dimensional! como faremos isso? da seguinte maneira:
- Multiplicar e dividir até dar as unidades que queremos no fim, neste caso, m/s
Para isso vou lembrar que:
[tex]\text{N} = \dfrac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^2}[/tex]
Dito isso vamos lá, primeiro qual é a unidade do volume modular? aqui utilizarei a sigla Vm para isto.
[tex]V_m = \dfrac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^2\cdot \text{m}^2} \longrightarrow\dfrac{\text{kg}}{\text{s}^2\cdot \text{m}}[/tex]
Agora vamos dar um jeito de sumir com o kg e o metro ao quadrado, para isso, note que é só dividir pela densidade, ai teremos:
[tex]\dfrac{V_m}{d} = \dfrac{\text{kg}}{\text{s}^2\cdot \text{m}} \cdot \dfrac{\text{m}^3}{\text{kg}}[/tex]
Note que agora o kg irá cortar com kg e teremos que diminuir o expoente do metro, ficando com:
[tex]\dfrac{V_m}{d} = \dfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}[/tex]
Estamos quase lá, temos as unidades, porém ambas estão ao quadrado, se fizermos a radiciação teremos o resultado que queremos, assim:
[tex]\sqrt{\dfrac{V_m}{d}} = \sqrt{\dfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}}\longrightarrow \sqrt{\dfrac{V_m}{d}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}}[/tex]
Ou seja, para descobrir a velocidade do som em um meio, faremos:
[tex]v_s = \sqrt{\dfrac{V_m}{d}}[/tex]
[tex]v_s: \text{velocidade do som no meio}\\V_m: \text{volume modular [N/m\textsuperscript{2}]}\\d: \text{densidade [kg/m\textsuperscript{3}]}\\[/tex]
Portanto agora vamos colocar os dados e calcular:
[tex]V_m = 14\cdot 10^{10}\text{ N/m\textsuperscript{2}}\\\\d = 8920\text{ kg/m\textsuperscript{3}}[/tex]
[tex]v_s = \sqrt{\dfrac{14\cdot 10^{10}}{8920}}\\\\[/tex]
[tex]\boxed{v_s = 3961{,}70\text{ m/s}}[/tex]
Espero ter ajudado! qualquer dúvida deixe nos comentários
