Resposta:
[tex]\boxed{\frac{dK}{dt}\approx 30{,}32\text { J}}[/tex]
Explicação:
Para tentar determinar a taxa de energia que vai ser transportada pela onda temos que lembrar de dois tipos de energia: potencial elástica e cinética, vou explicar brevemente como faremos a associação, como se trata de um tópico um pouco mais avançado, sugiro que veja livros como o Halliday ou o Nussenzveig.
Resumidamente, qual a corda está em seu pico, a velocidade transversal é nula, o que implica energia cinética nula, quando ela está em 0 implica energia cinética máxima, o mesmo acontece com a energia potencial elástica.
Isso já nos diz que a taxa que vai ser transportada tem relação direta com a amplitude da onda, quanto maior a amplitude, maior a taxa transportada.
Por fim, temos o seguinte equacionamento para determinar essa taxa média:
[tex]\frac{dK}{dt} = \frac{1}{4}\mu v\omega^2A^2[/tex]
Sendo μ a densidade linear, v a velocidade da onda, ω é a frequência angular e A, amplitude.
Com isso vamos fazer as seguintes modificações na fórmula, para ajudar com os dados que temos:
[tex]v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\\\\\omega = 2\pi f[/tex]
Colocando isso na fórmula temos:
[tex]\frac{dK}{dt} = \frac{1}{4}\mu \sqrt{\frac{T}{\mu}}\left(2\pi f\right)^2A^2\\[/tex]
Portanto essa é nossa equação, para acabar vamos colocar os dados:
[tex]\mu = 0{,}48\text{ kg/m}\\f = 200 \text{ Hz}\\T = 48 \text{ N}\\A = 4\cdot 10^{-3}\text{ m}[/tex]
Lembrando sempre de corrigir as unidades para o SI!.
[tex]\frac{dK}{dt} = \frac{1}{4}\cdot 0{,}48 \sqrt{\frac{48}{0{,}48}}\left(2\pi\cdot 200\right)^2(4\cdot 10^{-3})^2\\[/tex]
[tex]\frac{dK}{dt}\approx 30{,}32\text { J}[/tex]
Essa é a taxa média de energia transferida pela corda!
Espero ter ajudado, qualquer dúvida respondo nos comentários
