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Um projétil lançado da origem O(0, 0), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória parabólica cuja função representativa é y = ax² + bx. Sabendo que o projétil atinge sua altura máxima no ponto (3, 9), escreva a função dessa trajetória.

y = -x² -6x
y = x² +4x
y = -x² +4x
y= -2x²+3x
y = -x² +6x

Um Projétil Lançado Da Origem O0 0 Segundo Um Referencial Dado Percorre Uma Trajetória Parabólica Cuja Função Representativa É Y Ax Bx Sabendo Que O Projétil At class=

Sagot :

A altura máxima representa o vértice desta função, usando a fórmula do [tex]x_v[/tex] (x no vértice) obtemos a seguinte relação:

[tex]-\frac{b}{2a}=x_v[/tex]

[tex]-\frac{b}{2a}=3[/tex]

[tex]-b=3(2a)[/tex]

[tex]-b=6a[/tex]

Agora aplicamos a fórmula do [tex]y_v[/tex] (y no vértice) lembrando que o coeficiente "c" aqui é igual a zero.

[tex]-\frac{\triangle}{4a}=y_v[/tex]

[tex]-\frac{b^2-4.a.0}{4a}=9[/tex]

[tex]-\frac{b^2}{4a}=9[/tex]

[tex]-b^2=9(4a)[/tex]

[tex]-b^2=36a[/tex]

[tex]-b^2=6(6a)[/tex]

[tex]-\frac{b^2}{6}=6a[/tex]

Ambas as expressões descobertas resultam em [tex]6a[/tex], logicamente então elas são iguais entre si:

[tex]-\frac{b^2}{6}=-b[/tex]

[tex]-\frac{b^2}{6}=-\frac{6b}{6}[/tex]

[tex]-b^2=-6b[/tex]

[tex]-\frac{b^2}{b}=-6[/tex]

[tex]-b=-6[/tex]

[tex]b=6[/tex]

Agora substituímos "b" na relação descoberta quando aplicamos a fórmula do [tex]x_v[/tex]:

[tex]-b=6a[/tex]

[tex]-6=6a[/tex]

[tex]-1=a[/tex]

[tex]a=-1[/tex]

Com os dois coeficientes necessários finalmente podemos estabelecer a função da trajetória:

[tex]y=-x^2+6x[/tex]