Resposta:
x₁ = [tex]\frac{5+\sqrt{13} }{3}[/tex]
x₂ = [tex]\frac{5-\sqrt{13} }{3}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá, achei desafiador então vou tentar resolver:
[tex]\frac{1}{x} = \frac{3}{2} - \frac{1}{x-2}[/tex] Vamos começar fazendo o método da borboleta na direita
[tex]\frac{1}{x} = \frac{3 . (x-2) - 2 . 1}{2 . (x-2)}[/tex]
[tex]\frac{1}{x} = \frac{3x - 6 - 2}{2x - 4}[/tex]
[tex]\frac{1}{x} = \frac{3x - 8}{2x - 4}[/tex] Agora vamos multiplicar em cruz
2x - 4 = x (3x - 8)
2x - 4 = 3x² - 8x
3x² - 10x + 4 = 0 Agora vamos usar a fórmula quadrática e obter as raízes
[tex]x= \frac{-b ± \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}[/tex]
[tex]x= \frac{10 ± \sqrt{(-10)^{2}-4.3.4} }{2.3}[/tex]
[tex]x= \frac{10 ± \sqrt{100-48} }{6}[/tex]
[tex]x= \frac{10 ± \sqrt{52} }{6}[/tex]
[tex]x= \frac{10 ± 2\sqrt{13} }{6}[/tex]
[tex]x= \frac{5 ± \sqrt{13} }{3}[/tex]
Logo:
x₁ = [tex]\frac{5+\sqrt{13} }{3}[/tex]
x₂ = [tex]\frac{5-\sqrt{13} }{3}[/tex]
