Resposta:
a= 1 ou a= -1
Explicação passo-a-passo:
[tex](a+i)*(1-ai)=a-a^{2} i+i-a(i)^{2} \\\\=2a+i(1-a^{2} )\\[/tex]
Para que este produto seja REAL devemos encontrar A tal que zera a parte imaginária: 1-a²=0
[tex]1-a^{2} =0\\a^{2}=1\\a=+1\\ou\\a=-1[/tex]
Resposta:
a = ± 1
Explicação passo-a-passo:
A gente precisa dar um jeito de cancelar os i para que o número seja real. Para isso, vamos expandir essa expressão:
(a + i) (1 - ai)
a - a²i + i - ai²
a - a²i + i + a (lembre-se que i² = - 1)
2a - a²i + i (vamos usar i como um fator comum)
2a - i (a² - 1)
Agora, a gente precisa dar um jeito de eliminar o i. Perceba que i está multiplicando com (a² - 1), então se (a² - 1) for igual a zero, o i vai ser cancelado, pois i . 0 = 0. Então resolvemos:
a² - 1 = 0
a² = 1
a = ± 1
