Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Números racionais são todos aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração irredutível (que não possa mais ser simplificada) onde numerador e denominador são números inteiros e, claro, com o denominador diferente de zero (pois não existe divisão por zero).
O conjunto dos números racionais é comumente representado pela letra Q maiúscula.
Em símbolos: onde Z é o conjunto dos números inteiros.
Na prática, você pode identificar um número racional ou irracional olhando para sua representação decimal. Se houver qualquer padrão de repetição dos números após a vírgula em sua representação decimal infinita, ou se houver um número finito de casas decimais, então o número é Racional. Se não existir padrão nenhum, e as casas depois da vírgula forem infinitas (ou seja, for uma dízima) então trata-se de um número Irracional.
Por exemplo:
0,33333... é racional, pois o número 3 se repete infinitamente
0,33 também é racional, pois as casas decimais tem fim e isso significa que pode ser colocado na forma de fração irredutível.
0,334343434343.... aqui o padrão é o número 43 que se repete infinitamente nas casas decimais. Mesmo existindo aquele número 33 antes de começar as repetições. Esse número é, portanto, Racional
1,3454777888777888777888... também é Racional (pois o padrão que se repete infinitamente aqui é o 777888)
1,234567... é Irracional, pois não há um padrão de repetição nas casas decimais, e elas são infinitas
0,343434567463523645038... é Irracional, pois têm representação decimal infinita e que não apresenta padrão de repetições.
bons estudos
