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⠀⠀☞ Como desejamos encontrar somente a integral cíclica ∫eˣcos(x)dx então no último passo de nossas manipulações algébricas iremos dividir ambos os lados da igualdade por dois para que somente a integral que procuramos permaneça isolada em um dos lados da igualdade. ✅
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✋ No enunciado está faltando um parênteses na última linha, pois o 1/2 está multiplicando tanto o eˣsen(x) como também o eˣcos(x).
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⚡ " -O que é uma integral cíclica?"
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⠀⠀É a integral de uma função que após uma ou mais etapas de integração por partes encontramos novamente a integral inicial que procuramos, o que nos permite por uma manipulação algébrica somá-las e dividir ambos os lados da igualdade por dois.
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⚡ " -O que é uma manipulação algébrica?"
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⠀⠀Chamamos de manipulação algébrica o conjunto de operações conjuntas que realizamos simultaneamente em ambos os lados de uma igualdade com algum propósito em mente: lembre-se, uma igualdade é como uma balança em equilíbrio, tudo que fazemos em um lado da balança devemos fazer da exata forma do outro.
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[tex]\large\blue{\text{$\sf 2 \cdot \displaystyle\int\sf e^xcos(x)dx = e^x \cdot (sen(x) + cos(x))$}}[/tex]
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[tex]\large\blue{\text{$\sf \dfrac{\diagup\!\!\!\!{2} \cdot \displaystyle\int\sf e^xcos(x)dx}{\diagup\!\!\!\!{2}} = \dfrac{e^x \cdot (sen(x) + cos(x))}{2}$}}[/tex]
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[tex]\large\blue{\text{$\sf \displaystyle\int\sf e^xcos(x)dx = \dfrac{e^x}{2} \cdot (sen(x) + cos(x))$}}[/tex] ✅
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]
⠀⠀☀️ Leia mais sobre:
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✈ Manipulação Algébrica (brainly.com.br/tarefa/37266101)
✈ Integral cíclica (https://brainly.com.br/tarefa/38634914)
[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
⠀⠀⠀⠀☕ [tex]\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}[/tex]
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([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
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