Resposta:
[tex]sen B = \frac{\sqrt{5} }{3}[/tex], [tex]cos B= \frac{1}{3}[/tex], [tex]tg B = \frac{\sqrt{5} }{2}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Vamos primeiro lembrar que:
[tex]sen x = \frac{cateto oposto}{hipotenusa}[/tex]
[tex]cos x = \frac{cateto adjacente}{hipotenusa}[/tex]
[tex]tg x = \frac{cateto oposto}{cateto adjacente}[/tex]
Agora vamos identificar quem são o cateto adjacente, o cateto oposto e a hipotenusa.
A hipotenusa = 12cm, pois o lado que está oposto ao ângulo de 90° sempre é a hipotenusa.
O cateto adjacente = 8cm, pois o lado que está colado no ângulo do qual estamos lidando (nesse caso, o ângulo β), sempre é o adjacente.
O cateto oposto é o lado que está oposto ao ângulo do qual estamos lidando (nesse caso, o ângulo β), é o oposto. Note que não sabemos quanto ele vale, então podemos usar pitágoras para descobrir:
12² = 8² + x²
x = 4√5 (cateto oposto)
Agora é só ir descobrindo:
Seno
[tex]sen B = \frac{4\sqrt{5} }{12}[/tex]
[tex]sen B = \frac{\sqrt{5} }{3}[/tex]
Cosseno
[tex]cos B= \frac{8}{12}[/tex]
[tex]cos B= \frac{1}{3}[/tex]
Tangente
[tex]tg B = \frac{4\sqrt{5} }{8}[/tex]
[tex]tg B = \frac{\sqrt{5} }{2}[/tex]
