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Averigue se o número 512 pertence à sequência definitiva pelo termo geral an=(2)^n-1. Em caso afirmativo, qual a posição desse número na sequência?​

Sagot :

Poisson

Olá,

Temos a sequência definida por:

[tex] \tt \: a_{n} = {2}^{n - 1} \\ [/tex]

Esta sequência representa as potências do número 2.

Também é dado o número 512.

Fatorando 512, obtemos:

[tex] \tt \: 512 = {2}^{9} \\ [/tex]

Portanto, 512 é um termo da sequência dada.

Vamos encontrar sua posição:

[tex] \tt \: a_{n} = {2}^{n - 1} \\ \\ \tt512 = {2}^{n - 1} \\ \\ \tt{2}^{9} = {2}^{n - 1} \\ \\ \tt{ \cancel{2}}^{9} = { \cancel{2}}^{n - 1} \\ \\ \tt \: 9 = n - 1 \\ \\ \tt \: n = 9 + 1 \\ \\ \tt \: n = 10[/tex]

Assim, 512 é o décimo termo da sequência dada.

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