Potenciação
- É a multiplicação de vários fatores ( números ) iguais.
Ex : 5² = 5 × 5 = 25
Onde : 5 é a base
2 é o expoente
25 é a potência
Propriedades da Potência
- Por definição matemática, temos na propriedade algumas regras.
1. Quando há uma multiplicação de fatores iguais ( mesma base ). Mantemos a base e somamos os expoentes.
Ex : 3² . 3⁴ = ² ⁺ ⁴ = 3⁶
2. Quando há uma divisão da mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes.
Ex |: 15⁹ : 15 ⁷ = ⁹ ⁻ ⁷ = 15 ²
3. Quando há potência de uma potência, ou seja , um ou mais expoentes dentro do parenteses e uma outra fora, multiplicamos os expoentes.
Ex : ( 2³ ) ⁴ = ³ ˣ ⁴ = ( 2 ) ¹²
( 2 ³ . 4 ² . 5 ) ² = 2 ³ ˣ ² = 2 ⁶
4 ² ˣ ² = 4 ⁴
5 ¹ ˣ ² = 5²
( 2 ⁶ . 4 ⁴ . 5 ² )
⇒ Lembrando que :
- Quando há uma fração entendemos que existe uma divisão.
Ex ; [tex]\\ \dfrac{12}{6} \ \ =\ 12 \ \div\ 6\ =\ 2[/tex]
Questões :
a ) [tex]\\ 5^3\ .\ 5^4\ .\ 5^2\ =[/tex] ³ ⁺ ⁴ ⁺ ² = [tex]\\ \boxed{ \boxed{ 5^9}}[/tex]
b ) Neste item não existe propriedade da potência , apenas operação com potências.
b) [tex]\\ 3^5 \ -\ 3\ ^2 \ =[/tex]
[tex]\\ 3\ .\ 3\ .\ 3\ .\ 3\ .\ 3\ .\ 3\[/tex] [tex]\\ = 243[/tex]
[tex]\\ 3\ .\ 3\ \ =\ 9[/tex]
[tex]\\ 243\ -\ 9[/tex]
[tex]\\ \boxed{ \boxed{ 234}}[/tex]
c ) [tex]\\ (\ 10\ ^2\ )^5[/tex] = ² ˣ ⁵ = [tex]\\\boxed{ \boxed{ 10^1^0}}[/tex]
d ) [tex]\\ (\ 6\ .\ 8\ ) ^2\ =\[/tex]
[tex]\\ 6[/tex] ¹ ˣ ² = [tex]\\ 6^2[/tex]
[tex]\\ 8[/tex] ¹ ˣ ² = [tex]\\ 8^2[/tex]
[tex]\\ \boxed{ \boxed{ (\ 6^2\ .\ 8^2\ ) }}[/tex]
e ) [tex]\dfrac{2^5\ .\ 2^6}{2^8} \ =[/tex]
[tex]\\ 2[/tex] ⁵ ⁺ ⁶ = [tex]\\ 2^1^1[/tex]
→ Note que há uma divisão entre as potências , assim temos :
[tex]\\ \dfrac{2^1^1}{2^8 }[/tex] → ¹¹ ⁻ ⁸
[tex]\\ \boxed{ \boxed{ 2^3 }}[/tex]
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