guilhermesilvacabral
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14) (Cespe-UnB – com adaptações) Tomando-se como vértices os pontos médios dos lados de um quadrado, traça-se um outro quadrado. Repetimos o processo para o quadrado obtido, e assim sucessivamente.
Sabendo que o lado do quadrado maior mede 2 cm, calcule, em cm2, a soma
as áreas dos infinitos quadrados obtidos a partir do primeiro.

Sagot :

Resposta:

S = 4 [tex]cm^2[/tex]

Explicação passo-a-passo:

L = 2 cm

Calculando as 3 primeiras áreas:

A1 = 2. 2 = 4 [tex]cm^2[/tex]

A2 = [tex]\sqrt{2} .\sqrt{2}[/tex] = 2 [tex]cm^2[/tex] =>lado [tex]\sqrt2\\[/tex] foi descoberto por pitágoras 1 + 1 = [tex]l^2[/tex] => l= [tex]\sqrt{2}[/tex]

A3 =  1 . 1 = 1 [tex]cm^{2}[/tex] => lado 1 descoberto novamente por pitágoras

Percebe -se que as áreas formam uma pg de raiz 1/2 :

Utiliza -se então a formula da soma da pg infinita

[tex]S = \frac{a1}{1-q}[/tex]  =>  S = [tex]\frac{2}{1-0,5}[/tex]  => S = 4 [tex]cm^{2}[/tex]

Espero ter ajudado :)

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