Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre o cálculo de determinantes.
Seja a matriz: [tex]\begin{bmatrix}-3&-2&-2\\-2&-2&-1\\1&2&2\\\end{bmatrix}[/tex]. Devemos calcular seu determinante.
Primeiro, passamos para a notação de determinante:
[tex]\begin{vmatrix}-3&-2&-2\\-2&-2&-1\\1&2&2\\\end{vmatrix}[/tex].
Para calcular este determinante desta matriz de ordem [tex]3[/tex], utilizamos a Regra de Sarrus: consiste em replicar as duas primeiras colunas à direita da matriz original e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.
Replicando as colunas, temos:
[tex]\begin{vmatrix}-3&-2&-2\\-2&-2&-1\\1&2&2\\\end{vmatrix}\left.\begin{matrix}-3&-2\\-2&-2\\1&2\\\end{matrix}\right|[/tex]
Aplique a Regra de Sarrus
[tex](-3)\cdot(-2)\cdot2+(-2)\cdot(-1)\cdot1+(-2)\cdot(-2)\cdot2-((-2)\cdot(-2)\cdot2+(-3)\cdot(-1)\cdot2+(-2)\cdot(-2)\cdot1)[/tex]
Multiplique e some os valores
[tex]12+2+8-(8+6+4)\\\\\\ 22-18\\\\\ 4[/tex]
Este é o valor do determinante desta matriz.
