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4. Um jogo proposto pela professora Sandra consistia na escolha de um número natural com dois algarismos que tivesse o maior número de divisores possíveis. Qual dos alunos abaixo ganhou o jogo? Adriel escolheu o número 96. Breno escolheu o número 55. Carlos escolheu o número 48 Diego escolheu o número 99.

Sagot :

Utilizando fatoração em nuḿeros primos, sabemos que Adriel tem o número com maior número de divisores possíveis.

Explicação passo-a-passo:

Para sabermos quais valores tem mais divisores, basta fatorarmos cada um destes números em fatores primos e vermos suas composições. Assim vamos dividir estes números pelos menores primos possíveis até chegar em 1:

Adriel

96 : 2 = 48

48 : 2 = 24

24 : 2 = 12

12 : 2 = 6

6 : 2 = 3

3 : 3 = 1

Assim 96 fatorado é:

96 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3

Breno

55 : 5 = 11

11 : 11 = 1

Assim 55 fatorado é:

55 = 5 . 11

Carlos

48 : 2 = 24

24 : 2 = 12

12 : 2 = 6

6 : 2 = 3

3 : 3 = 1

Assim 48 fatorado é:

48 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3

Diego

99 : 3 = 33

33 : 3 = 11

11 : 11 = 1

Assim 99 fatorado é:

99 = 3 . 3 . 11

Assim vemos que que Adriel tem o número com maior número de divisores possíveis, pois 96 tem 6 fatores primos que qualquer combinação entre eles é um divisor deste número, enquanto os outros números tem bem menos fatores primos para combinar.

Para mais questões sobre fatoração, recomendo checar:

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Adriel número 96

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