Olá,
Vamos calcular os limites laterais para quando x tende a - 1.
[tex] \tt \: \tt \: lim_{x \to \: { - 1}^{ - } } \: g(x) \\ \tt \: \tt \: = lim_{x \to \: { - 1}^{ - } } \: ( {x}^{2} + 3x + 4 ) \\ \tt = ( - {1)}^{2} + 3( - 1) + 4 \\ \tt = 1 - 3 + 4 \\ \tt = 2[/tex]
[tex] \tt \: \tt \: lim_{x \to \: { - 1}^{ + } } \: g(x) \\ \tt \: \tt \: lim_{x \to \: { - 1}^{ + } } \: (x + 1) \\ \tt = - 1 + 1 \\ \tt = 0[/tex]
Lembre-se: Existe o limite f(x) para x tende a um certo valor quando existem os limites laterais e estes limites laterais são iguais. Neste caso, os limites laterais são diferentes.
Portanto:
[tex] \boxed{ \tt \: \tt \: lim_{x \to \: { - 1}^{ - } } \: g(x) \ne \tt \: \tt \: lim_{x \to \: { - 1}^{ + } } \: g(x) \Rightarrow \nexists \: lim_{x \to \: { - 1} } \: g(x)}[/tex]
Resposta: a) Não existe.
