Resposta:
20 cm
Explicação passo-a-passo:
Bela pergunta, hein? Bom, vamos começar, primeiro tente enxergar que nessa figura, existe dois triângulos retângulos, o ACE e o EDB.
Agora perceba que esses dois triângulos retângulos estão opostos por um vértice (vértice E). Com isso, a gente consegue garantir que os dois são semelhantes (pois possuem ângulos opostos por um vértice e um ângulo de 90°).
Sabendo que eles são semelhantes, nós podemos descobrir a razão de semelhança K entre eles.
Perceba agora que um dos catetos do triângulo maior é igual a 9cm (pois coincide com o raio da circunferência) e um dos catetos do triângulo menor é 6cm (pois coincide com o raio da circunferência).
Sabendo disso, podemos calcular a razão de semelhança, que será 9 / 6 ou 3/2
Agora, perceba que o segmento AB é igual a soma das hipotenusas desses dois triângulos e que isso é igual a 25cm. Suponha então que hipotenusa AE = 25 - x e que a hipotenusa EB = x
Nós podemos calcular o valor de x usando a razão de semelhança:
[tex]\frac{25-x}{x} = \frac{3}{2}[/tex]
50 - 2x = 3x
50 = 5x
x = 10
Sabendo que x = 10, descobrimos que AE = 25 - 10 = 15cm e que EB = 10cm
Agora veja que o segmento CD é a soma de dois catetos desses triângulos, e podemos descobrir quanto que vale cada um desses catetos com pitágoras:
Triângulo ACE
15² = 9² + CE²
CE = 12cm
Triângulo EDB
10² = 6² + ED²
ED = 8cm
Por fim, somamos CE + ED e descobrimos que CD = 20cm
