Questão 1: O arco obtido possui uma medida de Alternativa d) π/5.
Neste caso é necessário fazer a redução do ângulo de 7344º para o primeiro quadrante; então primeiro se deve determinar o número de voltas completas, sabendo que uma mede 360º:
[tex]\boxed{N^{o}voltas = \frac{7344^{o}}{360^{o}} = 20,4}[/tex]
Assim teremos 20 voltas completas com um resto de 144º (0,4 * 360º), logo para reduzir o ângulo no primeiro quadrante, que vai de 0º até 180º, subtraímos dele o 144º:
[tex]\boxed{\alpha = 180^{o} -144^{o}= 36^{o}}[/tex]
Logo, convertemos essa medida em radianos fazendo uma regra de três, sabendo que 180º = π rad.
180° ------------- π rad
36° ------------- x
[tex]x= \frac{36^{o}\;*\;\pi\;rad}{180^{o}} \\\\x= \frac{36^{o}\;*\;\pi\;rad\; \div 180 }{180^{o}\; \div180}\\\\\boxed{x= \frac{\pi}{5} }[/tex]
Assim, ao reduzir o arco de 7344° ao primeiro quadrante ele fica cm uma medida de: π/5.
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Questão 2: A medida do arco de origem em A e extremidade no vértice C é igual a: Alternativa a) 80°.
Neste caso deve-se determinar a medida do arco que vai desde A até C, considerando que figura é um eneágono regular. Para isso deve-se lembrar que se trata de um polígono que possui 9 lados iguais.
Para isso primeiro se deve determinar o valor de cada ângulo interno dos arcos desse figura, sabendo que a circunferência possui medida de 360°, assim temos:
[tex]\boxed{\alpha = \frac{360^{o}}{9} = 40^{o}}[/tex]
Logo, temos que desde A até C há dois arcos e como cada um mede 40°, dessa forma a medida total de AC é:
[tex]\boxed{AC = 40^{o} + 40^{o} = 80^{o}}[/tex]
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