Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Primeiro vamos simplificar z.
[tex]z = \frac{1 + i}{i} =\\= \frac{1 + i}{i} . \frac{- i}{- i} =\\\\[/tex]
[tex]= \frac{- i - i^{2} }{- i^{2} } =\\i^{2} = - 1\\ \frac{- i + 1 }{ 1 } =\\z = 1 - i[/tex]
Agora vamos encontrar a forma trigonométrica do complexo z.
IzI = [tex]\sqrt{1^{2} + (-1)^{2} } = \sqrt{1 + 1} =\sqrt{2} \\\\[/tex]
Agora encontraremos o argumento (α), que será dado por:
[tex]cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2} }{2}\\sen\alpha = \frac{1}{\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]
O seno e o cosseno são iguais a √(2)/2 apenas no arco de 45º.
Logo, teremos que o argumento α = 45º.
Antes veja que a fórmula trigonométrica de um complexo da forma z = a+bi, com módulo igual a |z|, terá a seguinte forma trigonométrica:
z = |z|*[cos(α)+-isen(α)]
Assim, fazendo-se as devidas substituições, teremos:
[tex]z = \sqrt{2} [cos 45^{0} + i sen 45^{0}][/tex]
