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Um Youtuber cadastrou um vídeo em um canal da internet que exibe o índice de popularidade à medida que as pessoas o visualizam. Esse índice é a razão entre o número de usuários que curtiram o vídeo e o número de usuários que não curtiram o vídeo. Ao acessar o vídeo hoje, o youtuber observou que seu índice de popularidade era 2,343434... Sabendo que a razão entre o número de usuários que curtiram o vídeo e o número de usuários que não curtiram o vídeo é uma fração irredutível, responda às questões.O número de pessoas que não curtiram o vídeo vale:

Sagot :

Poisson

Olá,

Temos a seguinte dizima periódica:

[tex] \tt \: 2{,}343434 \cdots \\ [/tex]

Vamos obter a fração irredutível que representa este número.

Para tal, chame esse número de x:

[tex] \tt \: x = 2{,}343434 \cdots \\ [/tex]

Vamos multiplicar este número por 100, para deslocar a vírgula:

[tex] \tt100x = 234{,}3434 \cdots \\ [/tex]

Agora vamos subtrair esse número de x:

[tex] \tt \: 100x = 234{,} \cancel{3434 \cdots} \\ \tt \: - \: \: x = 2{,} \cancel{343434 \cdots} \\ \tt--------- \\ \tt99x = 232 \\ \tt \: x = \frac{232}{99} [/tex]

Esta fração irredutível representa a razão entre o número de pessoas que curtiram o vídeo e o número de pessoas que não curtiram o vídeo, nesta ordem.

Desta forma, 99 pessoas não curtiram o vídeo.

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