matheuscdias29
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Sabendo que os pontos (2 , -3) e (-1 , 6) pertencem ao gráfico da função f: R → R definida por f(x) = ax + b, a diferença entre o valor de “b” e o valor de “a” é a) 3. b) 6. c) 0. d) -3.

Sagot :

gabiviviane

Resposta:

b) 6

Explicação passo-a-passo:

Considerando que o Po (Xo,Yo) é (2,-3), P (X, Y) é (-1,6), podemos primeiro calcular a equação da reta de primeiro grau:

[tex]m=\frac{y-yo}{x-xo} = \frac{6-(-3)}{(-1-2)} = \frac{9}{-3} = -3\\[/tex]

Sendo assim, agora é só estruturar a função como ax+b:

[tex]m = \frac{y-yo}{x-xo} = -3 = \frac{y-6}{x-(-1)} = \\(-3).(x+1) = y-6\\y = 6 - 3x - 3 \\y = -3x + 3 \\a = -3 \\b = 3\\b - a = 3 - (-3) = 6\\[/tex]

Alternativa b)

moniquekucera
  • A alternativa correta para essa questão é a letra b), pois a diferença entre b e a é 6.

Temos que Po (Xo, Yo) = (2, -3) e P (X, Y) = (-1, 6) que são pontos pertencentes ao gráfico de uma função f: R -> R definida por f(x) = ax + b

Podemos introduzir esses dados a partir da função f(x), que fica y = ax + b.

Colocando os pontos na equação, temos:

Po ---> Yo = aXo + b

(2, -3) ---> -3 = 2a + b     (1)

P ---> Y = aX + b

(-1, 6) ---> 6 = -a + b    (2)

       

A função é definida a partir das constantes numéricas a e b. Resolvendo o sistema entre (1) e (2), obtemos que a = -3 e b = 3

Dessa maneira, obtemos a função f(x) = y = -3x + 3

Sendo assim, a diferença entre b e a é 6, pois b - a = 3 - (-3) = 6

Com isso temos que a alternativa correta é a letra b).

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