Nas operações com raízes, tentamos simplificar ao máximo todos os radicais de modo a poder aplicar algumas das seguintes propriedades:
- [tex]\sqrt[n]{a^n\times b}=a\sqrt[n]{b}[/tex]
- [tex]a\sqrt[n]{x}+b\sqrt[n]{x}=(a+b)\sqrt[n]{x}[/tex]
- [tex]\sqrt[n]{a}\times\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}[/tex]
Passemos ao exercício.
[tex]\sqrt{12}-3\sqrt{3}+2\sqrt{75}=[/tex]
[tex]=\sqrt{2\times2\times3}-3\sqrt{3}+2\sqrt{3\times5\times5}=[/tex]
[tex]=\sqrt{2^2\times3}-3\sqrt{3}+2\sqrt{3\times5^2}=[/tex]
[tex]=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+2\times5\sqrt{3}=[/tex]
[tex]=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+10\sqrt{3}=[/tex]
[tex]=-\sqrt{3}+10\sqrt{3}=[/tex]
[tex]=9\sqrt{3}[/tex]
Resposta: O valor da expressão dada é [tex]9\sqrt{3}[/tex].
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