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Marina, Carlos e Bianca inventaram um jogo com dados e o intitularam “Quem chega primeiro? ”. O jogo consiste em jogar dois dados (um vermelho e outro azul) e andar em um tabuleiro até o ponto de chegada, como mostra a figura abaixo:





Quando o jogador lança o dado azul ele deverá andar para frente (do número menor para o maior) o número de casas que o dado mostrar, enquanto que o dado vermelho irá indicar quantas casas deverá voltar (do número maior para o menor). A menor casa é de número -10 e não há como andar para alguma casa antes dela, portanto, se o jogador estiver nessa casa, ou perto dela, e tirar um número no dado vermelho que o levaria para alguma casa anterior ao -10, ele deverá permanecer nessa casa. O mesmo ocorre se o jogador estiver na casa 40, ou próximo a ela; não será possível avançar para além da casa 40, logo deverá permanecer nela. Ganha o jogo quem conseguir parar na casa de número 30. A partir do jogo, responda as perguntas abaixo:

a) Observando a primeira rodada, ilustrada abaixo, quem está à frente no jogo?



b) É possível não avançar nenhuma casa na rodada? Em caso afirmativo, explique o que deve ocorrer.

c) Antes do jogo começar, Bianca tinha afirmado que, se tivesse muita sorte, conseguiria ganhar o jogo com apenas 6 jogadas. Carlos discordou e disse que poderia ganhar apenas com 5 jogadas. Marina afirmou que não conseguiria ganhar com menos de 7 jogadas. Você acha que algum deles fez uma afirmação correta? Qual é o menor número de jogadas possíveis para poder ganhar o jogo?

Sagot :

Para resolver o problema o aluno deverá, primeiramente, compreender a dinâmica do jogo.

a) Essa questão tem como objetivo verificar se o aluno realmente compreendeu a dinâmica do jogo. Para saber quem está à frente, o aluno deverá pensar nas jogadas corretamente e observar o tabuleiro e, ainda, poderá fazer a comparação dos números verificando quais deles é o maior.

Marina avançou 5 casas e voltou 2, portanto, ficou na casa de número 3.

Carlos avançou 6 casas e voltou 3, ficando na casa de número 3.

Bianca avançou 3 casas e voltou 4, ficando na casa de número -1.

Portanto, Marina e Carlos estão à frente do jogo, empatados na casa de número 3.

b) É possível quando sai o mesmo número dos dois dados.

c) Em qualquer jogada haverá um número de casas para avançar e um número de casas para voltar. O maior avanço possível é de 6 casas, e o menor retorno possível é de 1 casa. Se isso ocorresse em todas as jogadas teríamos:

Jogada 1: avanço de 6 e retorno de 1 o jogador ficaria na casa de número 5.

Jogada 2: o jogador avança até a casa 11 e volta para casa 10.

Jogada 3: avanço até o número 16 e volta para o número 15.

Jogada 4: avanço para casa 21 e volta para 20.

Jogada 5: avanço para 26 e volta para casas 25.

Jogada 6: avanço para casa de número 31 e volta para casa 30, ganhando o jogo.

Portanto, o menor número de jogadas possíveis para ganhar o jogo é 6, tornando verdadeira a afirmação de Bianca.

Outra maneira de resolução:

Partindo da afirmação de Bianca, ela faria 6 jogadas. Na melhor das hipóteses, já mencionada acima, Bianca avançaria 6 casas em cada jogada, portanto 6 jogadas x 6 casas = 36 casas, e retornaria 6 jogadas x 6 casas = 6 casas. Avançando 36 casas e retornando 6, ela ganharia o jogo.

A ideia de Carlos não seria possível, pois na melhor das hipóteses, ele avançaria 5 jogadas x 6 casas = 30 casas e retornaria 5 jogadas x 1 casa = 5 casas. Portanto, ficaria na casa de número 25.

A afirmação de Marina torna-se falsa a partir dessas discussões acima.

Logicamente, é quase impossível que as jogadas se repitam, visto que deverá partir de dados não viciados. Porém não podemos descartar essa hipótese.

Resposta:

GABARITO RESUMIDO

Explicação passo-a-passo:

a) Marina avançou 5 casas e voltou 2, portanto, ficou na casa de número 3.

Carlos avançou 6 casas e voltou 3, ficando na casa de número 3.

Bianca avançou 3 casas e voltou 4, ficando na casa de número -1.

Portanto, Marina e Carlos estão à frente do jogo, empatados na casa de número 3.

b) É possível quando sai o mesmo número dos dois dados.

c) Em qualquer jogada haverá um número de casas para avançar e um número de casas para voltar. O maior avanço possível é de 6 casas, e o menor retorno possível é de 1 casa. Se isso ocorresse em todas as jogadas teríamos:

Jogada 1: avanço de 6 e retorno de 1 o jogador ficaria na casa de número 5.

Jogada 2: o jogador avança até a casa 11 e volta para casa 10.

Jogada 3: avanço até o número 16 e volta para o número 15.

Jogada 4: avanço para casa 21 e volta para 20.

Jogada 5: avanço para 26 e volta para casas 25.

Jogada 6: avanço para casa de número 31 e volta para casa 30, ganhando o jogo.

Portanto, o menor número de jogadas possíveis para ganhar o jogo é 6, tornando verdadeira a afirmação de Bianca.