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9^x-4.3^x+3=0 é uma inequação exponencial, porém no meu teclado não pega o símbolo de menor igual. Ei a questão: (nove elevado a x) menos quatro, vezes ( 3 elevado a x) mais 3 menor igual a zero

Sagot :

elizeugatao

[tex]\displaystyle 9^{\text x} -4.3^{\text x}+3\leq 0[/tex]

[tex]\displaystyle 3^{\text x.2} -4.3^{\text x}+3\leq 0[/tex]

Fazendo [tex]3^{\text x} = \text y[/tex]  :

[tex]\text y^2-4\text y+3 \leq 0[/tex]

[tex]\text y^2-4\text y+4 \leq 4 -3[/tex]

[tex](\text y-2)^2\leq 1[/tex]

[tex]\text y-2\leq \pm 1[/tex]

[tex]\text y\leq 1 + 2 \to {\text y \leq 3 }[/tex]

[tex]\text y\geq -1+2 \to\text y \geq 1[/tex]

Então, temos :

[tex]1\leq \text y \leq 3[/tex]

[tex]1 \leq 3^{\text x} \leq 3[/tex]  

igualando os expoentes :

[tex]3^{\text x} \leq 3 \to \text x \leq 1[/tex]

[tex]3^{\text x} \geq 1 \to 3^{\text x} \geq 3^{0} \to \text x \geq 0[/tex]

Portanto a solução é :

[tex]\huge\boxed{0\leq \text x \leq 1}\checkmark[/tex]

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