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(UECE–2017) No triângulo XYZ, as medidas em graus dos ângulos internos formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 30°. Se a medida do maior lado desse triângulo é igual a 12 cm, então, a soma das medidas, em cm, dos seus outros dois lados é igual a (use 1,7 como aproximação para raiz quadrada de três).

Sagot :

Resposta:

6(√3 + 1)

Explicação passo-a-passo:

Para começar devemos ter em mente que os ângulos internos seguem uma P.A( como já foi dito no enunciado). Deste modo, temos que o Triângulo XYZ tem os ângulos x-r, x e x+r. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° e que a razão da P.A é 30, temos:

x-r+x+x+r=180°        

3x=180°

x=60 °

Descobrimos que os ângulos são 30°, 60° e 90°.

Já sabemos que o maior lado é a hipotenusa( é um triângulo retângulo) e que vale 12.

Aplicando o sen 30°=[tex]\frac{x}{12}[/tex] (sen=[tex]\frac{cateto oposto}{hipotenusa}[/tex])

1/2=x/12

x=6

Sabendo dois lados, aplica-se teorema de pitágoras.

[tex]12^{2}[/tex]=[tex]y^{2}[/tex]+[tex]6^{2}[/tex]

144-36=[tex]y^{2}[/tex]

y=6[tex]\sqrt{3}[/tex]

Finalmente podemos somar os lados que é o que a questão pede:

6+6[tex]\sqrt{3}[/tex]

6([tex]\sqrt{3}[/tex] + 1) (colocando o 6 em evidência).

Multiplicando 6 por 2,7, achamos 16,2.

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