Temos :
[tex]10^0+10^{-1}+10^{-2}+10^{-3}[/tex]
colocando em forma de fração
[tex]\displaystyle 1 + \frac{1}{10^1}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{10^3}[/tex]
Isso é a soma de uma P.G, onde :
[tex]\displaystyle \text a_1 = 1[/tex]
[tex]\displaystyle \text q = \frac{1}{10}[/tex]
[tex]\text n = 4[/tex]
A fórmula da soma dos termos de uma P.G é dada por :
[tex]\displaystyle \text S_\text n= \frac{\text a_1.(\text q^{\text n}-1 )}{\text q -1 }[/tex]
Substituindo os respectivos valores :
[tex]\displaystyle \text S_\text n= \frac{1.(\displaystyle (\frac{1}{10})^{\text 4}-1 )}{\displaystyle \frac{1}{10} -1 }[/tex]
[tex]\displaystyle \text S_\text n= \frac{\displaystyle \frac{1}{10^4}-1 }{\displaystyle \frac{1}{10} -1 }[/tex]
Agora é só fatoração, ou faz o mmc de 1ª e resolve. Vou fatorar
[tex]\displaystyle \text S = \frac{\displaystyle [\frac{1}{10^2}-1][\frac{1}{10^2}+1]}{\displaystyle \frac{1}{10}-1 }[/tex]
[tex]\displaystyle \text S = \frac{\displaystyle [\frac{1}{10}-1][\frac{1}{10}+1][\frac{1}{10^2}+1]}{\displaystyle \frac{1}{10}-1 }[/tex]
[tex]\displaystyle \text S = [\frac{1}{10}+1][\frac{1}{10^2}+1]}[/tex]
[tex]\displaystyle \text S = [\frac{1+10}{10}][\frac{1+100}{100}]}[/tex]
[tex]\displaystyle \text S = \frac{11.101}{1000}[/tex]
[tex]\displaystyle \text S = \frac{1111}{1000}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\text S = 1,111}\checkmark[/tex]
Letra b
