Relação fundamental da trigonometria.
[tex]\text{Sen}^2(\theta)+\text{Cos}^2(\theta) = 1[/tex]
Temos os seguintes dados :
[tex]\displaystyle \frac{\pi}{2}< \text x < \pi \ , \ \boxed{2^{\circ}\ \text{quadrante}}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{Sen}(\text x) = \frac{\sqrt3}{4}[/tex]
Substituindo Sen(x) na relação fundamental da trigonometria :
[tex]\displaystyle (\frac{\sqrt3}{4})^2+\text{Cos(x)}^2 = 1[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{3}{16}+\text{Cos(x)}^2 = 1[/tex]
[tex]\displaystyle \text{Cos(x)}^2 = 1-\frac{3}{16}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{Cos(x)}^2 = \frac{16-3}{16}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{Cos(x)}^2 = \frac{13}{16}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{Cos(x)} = \pm \sqrt{\frac{13}{16}}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{Cos(x)} = \pm \frac{\sqrt{13}}{4}[/tex]
O Cosseno no 2º quadrante é negativo, logo :
[tex]\huge\boxed{\displaystyle \text{Cos(x)} = \frac{-\sqrt{13}}{4}}\checkmark[/tex]
