Olá, bom dia.
Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre trigonometria.
Sabendo que [tex]\sin(x)=-\dfrac{4}{7}[/tex] e [tex]x\in\left[\pi,~\dfrac{3\pi}{2}\right][/tex], devemos determinar o valor de [tex]\cos(x)[/tex].
Lembre-se que para todo [tex]x[/tex] pertencente a este intervalo, [tex]-1<\cos(x)<0[/tex].
Assim, utilizamos a identidade fundamental da trigonometria: [tex]\sin^2(x)+\cos^2(x)=1[/tex]
[tex]\left(-\dfrac{4}{7}\right)^2+\cos^2(x)=1[/tex]
Calcule a potência, sabendo que [tex](-a)^n=a^n,~n=2k,~k\in\mathbb{Z}[/tex], em que [tex]a[/tex] e [tex]n[/tex] não podem ser simultaneamente iguais a zero e [tex]\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n},~b\neq0[/tex].
[tex]\dfrac{16}{49} +\cos^2(x)=1[/tex]
Subtraia [tex]\dfrac{16}{49}[/tex] em ambos os lados da equação
[tex]\cos^2(x)=\dfrac{33}{49}[/tex]
Calcule a raiz quadrada em ambos os lados da igualdade
[tex]\cos(x)=\pm\sqrt{\dfrac{33}{49}}[/tex]
Sabendo que [tex]\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},~b\neq0[/tex], assumimos a solução negativa do radical:
[tex]\cos(x)=-\dfrac{\sqrt{33}}{7}[/tex]
Este é o valor que buscávamos e é a resposta contida na letra c).
