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41. Ser>Oer.sen a = 3 er.cos a = 4, então r é igual a:
a) 5
b) 1
c) V5
d) 5
e) 25

Sagot :

Poisson

Olá,

São dados:

[tex] \tt \: r \cdot \: sen \: a = 3 \: e \: r \cdot \: cos \: a = 4 \\ \tt \: r > 0 \\ [/tex]

Vamos elevar ao quadrado as duas expressões:

[tex] \tt {r}^{2} \cdot \: {sen}^{2} \: a = {3}^{2} \\ \tt \: {r}^{2} \cdot \: {cos}^{2} \: a = {4}^{2} \\ [/tex]

Somando as duas equações acima:

[tex] \tt {r}^{2} \cdot \: {sen}^{2} \: a + {r}^{2} \cdot \: {cos}^{2} a = 9 + 16 \\ [/tex]

Coloque [tex] \tt \: {r}^{2} [/tex] em evidência.

[tex] \tt {r}^{2} \cdot \: \left( {sen}^{2} \: a + {cos}^{2} a \right) = 25 \\[/tex]

Lembre-se que:

[tex] \tt{sen}^{2} \: a + {cos}^{2} a = 1 \\ [/tex]

Substituindo acima:

[tex] \tt {r}^{2} \cdot \: 1= 25 \\ \tt {r}^{2} = 25 \\[/tex]

Lembrando que [tex] \tt \: r > 0[/tex], então temos:

[tex] \tt \: r = \sqrt{25} \\ \tt \: r = 5 \\ [/tex]

Resposta: d)

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