Representando o voltímetro apenas por sua resistência interna, vamos falar mais sobre esta resistência depois, teremos uma ponte de resistores como é mostrado no desenho anexado à resolução.
Vamos então analisar o equilíbrio da ponte.
Seguindo o esquema mostrado na 2ª figura anexada, a ponte estará equilibrada se os resistores respeitarem a equação:
[tex]\boxed{\sf R1\cdot R4~=~R2\cdot R3}[/tex]
Vamos então testar este equilíbrio:
[tex]\sf 470\cdot 120~=~90\cdot 470\\\\\\56400~=~42300~~~\boxed{\times}\\\\\\\boxed{\sf 56400~\neq~42300}[/tex]
Assim, podemos afirmar que a ponte não está equilibrada.
Mas o que isso significa?
Dizemos que a ponte está em equilíbrio quando os nós A e B (destacados na figura) possuem o mesmo potencial e, nesse caso, nenhuma corrente passará pelo "resistor-ponte" (a resistência interna do voltímetro nesse exemplo), ou seja, poderíamos "ignorar" esse resistor e considerar um circuito aberto.
Sendo assim, haverá uma corrente que atravessa o voltímetro, certo?!
Sim e não. Haverá, de fato, uma corrente passando pelo voltímetro, no entanto ela será tão pequena que, na prática, podemos despreza-la. De forma simplificada, isto acontece porque a resistência interna do voltímetro é muito grande quando comparada com o resto do circuito, afinal não queremos que este dispositivo cause uma queda de tensão.
Em outras palavras, os outros resistores oferecem muito menos resistência à passagem de corrente.
O que será feito então e que podemos fazer sempre que este dispositivo (ideal) for encontrado em um circuito é "troca-lo" por um circuito aberto, ou seja, estamos considerando que sua resistência interna seja infinita.
Dito isso, nosso circuito equivalente ficará como o que é mostrado na 3ª figura (anexo). O voltímetro medirá a diferença de tensão entre o nó A e o nó B.
[tex]\boxed{\Delta V_{AB}~=~V_A-V_B}[/tex]
Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff das Correntes nos dois nós.
Nó A:
[tex]\dfrac{10-V_A}{470}~=~\dfrac{V_A}{90}\\\\\\Multiplicando~a ~equacao~por~4230\\\\\\90~-~9V_A~=~47V_A\\\\\\56V_A~=~90\\\\\\V_A~=~\dfrac{90}{56}\\\\\\\boxed{\sf V_A~=~\dfrac{45}{28}~V}[/tex]
Nó B:
[tex]\dfrac{10-V_B}{470}~=~\dfrac{V_B}{120}\\\\\\Multiplicando~a ~equacao~por~5640\\\\\\120~-~12V_B~=~47V_B\\\\\\59V_B~=~120\\\\\\\boxed{\sf V_B~=~\dfrac{120}{59}}[/tex]
Por fim, a ddp lida pelo voltímetro será de:
[tex]\sf \Delta V_{AB}~=~\dfrac{45}{28}~-~\dfrac{120}{59}\\\\\\\Delta V_{AB}~=~\dfrac{59\cdot 45-28\cdot 120}{1652}\\\\\\\Delta V_{AB}~=~\dfrac{2655-3360}{1652}\\\\\\\boxed{\sf \Delta V_{AB}~=\,-\dfrac{705}{1652}~V~~~ou~~\approx~-426,8~mV}[/tex]
[tex]\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio[/tex]
