Para descobrir esse número natural, vamos traduzir o que o enunciado nos passou.
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O triplo desse número é três vezes ele, e como não sabemos ainda seu valor, vamos chamar de x. Então temos que:
A diferença entre o seu quadrado e o seu dobro, é uma subtração entre esse número ao quadrado e duas vezes ele, continuando a chamar de x:
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E como 3x é igual a x² - 2x, assim montamos uma equação do 2º grau:
[tex]\begin{array}{l}\\\sf3x=x^2-2x\\\\\end{array}[/tex]
→ Agora para resolver vamos passar tudo para somente um membro igualando a zero:
[tex]\begin{array}{l}\\\sf x^2-2x-3x=0\\\\\sf x^2-5x=0\\\\\end{array}[/tex]
→ Colocando o fator comum em evidência [ab + ac = a*(b + c)]:
[tex]\begin{array}{l}\\\sf x\:^*\:(x-5)=0\\\\\end{array}[/tex]
→ E agora que temos um produto igual a zero, implica que um de seus fatores é igual a zero [a*b = 0, se e somente se a = 0 ou b = 0]:
[tex]\begin{array}{l}\\\begin{cases}\sf x=0~\Leftrightarrow~x'=0\\\\\sf x-5=0~\Leftrightarrow~x''=5\end{cases}\\\\\end{array}[/tex]
R: assim, esse número natural pode ser o 0 ou o 5.
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