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Sagot :
Resposta: Pedro receberá 800,00 U.M, João receberá 1000,00 U.M e Paula receberá 2200,00 U.M (U.M = Unidade monetária)
Explicação passo-a-passo:
Há duas formas mais utilizadas de se fazer essa questão de razão e proporção. A maneira clássica e um método tradicional envolvendo equação de primeiro grau. Em ambas as situações, a ideia é encontrar a constante/grandeza proporcional
Método clássico:
Primeiro, precisamos fazer a relação filho-idade, podemos chamar Pedro de P, João de J e Paula de L. O que nós queremos encontrar é a grandeza proporcional K
Sabemos que a herança de todos é 4000,00, então P + J + L = 4000
Fazendo a razão do filho e a idade, temos que:
[tex]\frac{P}{4} =\frac{J}{5} =\frac{L}{11} = K \\\\ \frac{P}{4} +\frac{J}{5} +\frac{L}{11} = K \\\\ \frac{P + J + L}{20} = K \\\\\frac{4000}{20} = K \\\\K = 200[/tex]
Sendo assim, achamos a grandeza proporcional K, basta fazer a multiplicação pela idade dos filhos e descobrir quanto cada um vai receber da herança
Pedro tem 4 anos: [tex]K * Idade[/tex] -> [tex]200 * 4[/tex] -> [tex]800[/tex]
João tem 5 anos: [tex]K * Idade[/tex] -> [tex]200 * 5[/tex] -> [tex]1000[/tex]
Paula tem 11 anos: [tex]K * Idade[/tex] -> [tex]200 * 11[/tex] -> [tex]2200[/tex]
Pedro receberá 800,00 U.M, João receberá 1000,00 U.M e Paula receberá 2200,00 U.M
Método alternativo mais simples:
Há um método mais simples utilizando uma simples equação de primeiro grau. A primeira coisa que devemos entender é que para acharmos o resultado, a grandeza proporcional (K) sempre é multiplicada pela proporção. Ou seja [tex]K * X[/tex]. Sendo X a proporção disponibilizada pelo enunciado. No caso, X é a idade dos filhos que está sendo representada com as incógnitas P, J e L.
Pedro(P) tem 4 anos, João(J) tem 5 anos e Paula(L) tem 11 anos e a divisão da herança é diretamente proporcional à idade dos filhos.
Sabemos também que P + J + L = 4000. E cada incógnita é uma proporção, sendo assim podemos dizer que:
[tex](P*K) + (J*K) + (L*K) = 4000[/tex]
[tex](4*K) + (5*K) + (11*K) = 4000 \\\\4k + 5K + 11k = 4000\\\\20K = 4000 \\\\K = \frac{4000}{20}\\\\K = 200[/tex]
O método alternativo é mais fácil, porém fica a seu critério qual o mais conveniente.
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