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Quais os possíveis valores de m para que exista o arco x satisfazendo a igualdade cos x = 2m - 3?

Sagot :

elizeugatao

A função Cosseno está limitada no intervalo [-1,1], Logo :

[tex]-1 \leq \text{Cos}(\text x) \leq 1[/tex]

Substituindo :

[tex]\text{Cos}(\text x) = 2.\text m - 3[/tex]

[tex]-1\leq 2\text m - 3 \leq 1[/tex]

Resolvendo por partes :

lado esquerdo :

[tex]2\text m - 3 \geq -1[/tex]

[tex]2\text m \geq -1 +3[/tex]

[tex]2\text m \geq 2[/tex]

[tex]\text m \geq 1[/tex]

Lado direito :

[tex]2\text m -3 \leq 1[/tex]

[tex]2\text m \leq 1 +3[/tex]

[tex]2\text m \leq 4[/tex]

[tex]\text m \leq 2[/tex]

Portanto :

[tex]\huge\boxed{ \{ \text{Cos(x)} \in \mathbb{R}\ | \ 1 \leq \text m \leq 2\ \} } \checkmark[/tex]

(Cos(x) pertence aos reais para todo m pertencente ao intervalo de 1 a 2.)

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