Resposta:
Solução:
Carro 1:
[tex]\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf s_0 = 0\:km \\ \sf v_0 = 0 \: km/h \\ \sf a = 12\; km/h^2 \\ \end{cases}[/tex]
Pelo enunciado temos um movimento uniformemente variado:
Onde aceleração é constante e velocidade varia de cordo com o tempo.
Função horária da posição no MUV:
[tex]\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = s_0 + v_0\:t + \dfrac{a\: t^2}{2} }}[/tex]
Onde:
S → posição
So → posição inicial
vo → velocidade inicial
a → aceleração
t → tempo
Substituindo os dados na equação horária da posição, temos:
[tex]\sf \displaystyle S = s_0 + v_0\:t + \dfrac{a\: t^2}{2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle S_1 = 6t^2[/tex]
Carro 2:
[tex]\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf s_0 = 469\:km \\ \sf v_0 = -\; 25 \: km/h \end{cases}[/tex]
Pelo enunciado temos um movimento uniformemente:
Onde aceleração é nula e velocidade é constante.
O carro 2 partindo contra o sentido positivo, ou seja, contra a trajetória do corpo 1.
Função horária da posição no MU:
[tex]\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = s_0 + v_0\:t }}[/tex]
Substituindo os dados na equação horária da posição, temos:
[tex]\sf \displaystyle S = s_0 + v_0\:t[/tex]
[tex]\sf \displaystyle S_2 = 469 -\;25\:t[/tex]
A)
para determinar o instante do encontro devemos igualando as duas equações:
[tex]\sf \displaystyle S_1 = S_2[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 6t^2 = 469 - 25t[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 6t^2 +25t -469 =0[/tex]
Utilizando a Bhaskara, temos:
[tex]\begin{cases} \sf t_1 = 7\\\\ \sf t_2=\dfrac{- 67}{6} \quad \gets \text{\sf n{\~a}o serve porque {\'e} negativo.}\end{cases}[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle t = 7\:s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
B)
Para determinar a posição do encontro, basta substituir 7 em uma das equações:
[tex]\sf \displaystyle S_2 = 469 -\;25\:t[/tex]
[tex]\sf \displaystyle S_E = 469 -\;25\cdot 7[/tex]
[tex]\sf \displaystyle S_E = 469 -\:175[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle S_E = 294\:km }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
Explicação:
