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Sagot :

Tendo dois complexos quaisquer :

[tex]\text z_1 = |\text z_1|.[\ \text{Cos}(\theta) + \text{i.Sen}(\theta) \ ][/tex]

[tex]\text z_2 = |\text z_2|.[\ \text{Cos}(\alpha) + \text{i.Sen}(\alpha) \ ][/tex]

Temos que o produto vale :

[tex]\text z_1.\text z_2 = |\text z_1|.|\text z_2|.[\ \text{Cos}(\theta+\alpha) + \text{i.Sen}(\theta+\alpha) \ ][/tex]

A questão nos dá os seguintes complexos :

[tex]\text z_1 = 5.[\ \text{Cos}(\pi) + \text{i.Sen}(\pi) \ ][/tex]

[tex]\displaystyle \text z_2 = 3.[\ \text{Cos}(\frac{\pi}{3}) + \text{i.Sen}(\frac{\pi}{3}) \ ][/tex]

Fazendo o produto dos complexos, temos :

[tex]\displaystyle \text z_1.\text z_2 = 5.3 .[\ \text{Cos}(\pi+\frac{\pi}{3}) + \text{i.Sen}(\pi+ \frac{\pi}{3}) \ ][/tex]

[tex]\boxed{\displaystyle \text z_1.\text z_2 =15 .[\ \text{Cos}(\frac{4.\pi}{3}) + \text{i.Sen}( \frac{4.\pi}{3}) \ ]}\checkmark[/tex]

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