Regra da cadeia :
Sendo f e g funções, a derivada de f(g) é dada por :
[tex][\text{f(g)}]' = \text{f }'(g). \text {g } '[/tex]
Deriva normalmente a função e multiplica pela derivada da função de dentro.
Derivada da exponencial :
[tex][\text a^{\text u } ] \ ' = \text a^{\text u}.\text{ln(\text a)}.\text u'[/tex]
Repete a exponencial e multiplica pelo Ln da base da exponencial e faz a regra da cadeia.
Temos as funções :
[tex]\text{F(x)}=\text{f (e}^{\text x})[/tex]
[tex]\text{G(x)} = \text e^{\text{f(x) }}[/tex]
Derivando F(x) (Usando a regra da cadeia) :
[tex]\text{F'(x)}\to \text{f '(e}^{\text x}).(\text e^{\text x})'[/tex]
[tex]\text{F '(x)}\to \text{f '(e}^{\text x}).\text e^{\text x}.\text{ln (e) }[/tex]
[tex]\huge\boxed{\text{F '(x)}= \text{f '(e}^{\text x}).\text e^{\text x}}[/tex]
Derivando G(x) Usando a regra da cadeia :
[tex]\text{G '(x)} = \text e^{\text{f(x) }}.\text{ln (e)}.\text{f '(x) }[/tex]
[tex]\huge\boxed{\text{G '(x)} = \text e^{\text{f(x) }}.\text{f '(x) }}[/tex]
