⠀
⠀⠀☞ Pelas propriedades da função logarítmica determinamos que: a) logₓ10 = a + b; b) logₓ (7/5) = 15; c) log₃ (5) = log₂ (5) / log₂ (3). ✅
⠀
⠀
⚡ " -O que significa 'log'?"
⠀
⠀⠀Log é a abreviação de logaritmo, que é a notação para a função logarítmica que opera com os expoentes de potências de forma que:
⠀
[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_b(a) = c \iff b^c = a}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
⠀
[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf a$}}[/tex] sendo o logaritmando de tal forma que a > 0;
[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf b$}}[/tex] sendo a base de tal forma que b > 0 e b ≠ 1;
[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf c$}}[/tex] sendo o logaritmo.
⠀
⠀
a) Calcule logₓ 10 , sendo, logₓ 2 = a, logₓ 5 = b.
⠀
[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf log_x 10 = log_x (2 \cdot 5)$}}[/tex]
⠀
⠀⠀Uma das propriedades da função logarítmica é o produto de logaritmandos ser equivalente à soma de diferentes logs de mesma base:
⠀
[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_b(a \cdot e) = log_b(a) + log_b(e)}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
⠀
⠀⠀Desta forma temos que:
⠀
[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf = log_x (2) + log_x (5)$}}[/tex]
⠀
[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf = a + b$}}[/tex]
⠀
⠀
[tex]\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{log_x (10)}~\pink{=}~\blue{ a + b }~~~}}[/tex] ✅
⠀
⠀
b) Seja logₓ 7 = 20 e logₓ 5 = 5 , calcular logₓ (7/5).
⠀
⠀⠀Outra das propriedades da função logarítmica é o quociente de logaritmandos ser equivalente à subtração de diferentes logs de mesma base:
⠀
[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_b(a \div e) = log_b(a) - log_b(e)}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
⠀
⠀⠀Desta forma temos que:
⠀
[tex]\Large\blue{\text{$\sf log_x (7/5) = log_x (7) - log_x (5)$}}[/tex]
⠀
[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf = 20 - 5$}}[/tex]
⠀
[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf = 15$}}[/tex]
⠀
⠀
[tex]\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{log_x (7/5)}~\pink{=}~\blue{ 15 }~~~}}[/tex] ✅
⠀
⠀
c) Como fica a conversão de log3 5 na base 2?
⠀
⠀⠀Outra das propriedades da função logarítmica é a conversão de bases através de uma divisão de logs de mesma base:
⠀
[tex]\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm \dfrac{log_b(a)}{log_b(e)} = log_e(a)}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
⠀
⠀⠀Desta forma temos que:
⠀
[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf log_5(3) = \dfrac{log_2(3)}{log_2(5)}$}}[/tex]
⠀
⠀
[tex]\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{log_5(3)}~\pink{=}~\blue{\dfrac{log_2(3)}{log_2(5)}}~~~}}[/tex] ✅
⠀
⠀
⠀
⠀
[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]
⠀⠀☀️ Leia mais sobre logs:
⠀
✈ https://brainly.com.br/tarefa/39058580
✈ https://brainly.com.br/tarefa/38001308
✈ https://brainly.com.br/tarefa/37919054
✈ https://brainly.com.br/tarefa/38073488
✈ https://brainly.com.br/tarefa/37959466
[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
⠀
⠀
⠀
⠀
[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
⠀⠀⠀⠀☕ [tex]\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}[/tex]
⠀
([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
⠀
⠀
⠀
⠀
[tex]\Huge\green{\text{$\underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~}$}}[/tex] ✞
⠀
